９、６　ボルツマン定数の論理的算出　

　ここでは普遍定数としてよく知られたボルツマン定数に関し、本書で提唱した「第一のプランク単位系」および「未知なる粒子」の世界から、その数値を論理的に算出できることを証明し、そこからボルツマン定数が語りかける物理的意味を調べてみよう。

　我々は、前記（６，４　気体分子運動論）で、気体中の分子一つが持つ運動エネルギーが以下の式で表せることを学んだ。この式は、長年の多くの経験にも耐え、理論的、定量的にも検証されたもので、ここでも正しいと見做して議論を進めていこう。
　　　１/２・ｍ・ｖ^２＝１/２・Ｋ_b・Ｔ 　　・・・（９−１）式　
この式で、　ｍは分子一個の質量　。　ｖは分子の速さ。Ｔは絶対温度。Ｋ_bはボルツマン定数である。
＜物理的解釈＞
　次に、この式の物理的意味を理解しよう。
　ある閉じられた体積Ｖ　の系を考え、その内部の温度が絶対温度でＴ度とする。系内には質量ｍの気体分子が複数＝Ｎ_a 個存在する。そして、この複数の分子は実際には個々独立の異なった速度を持つがその平均値をとって、速さはｖと定める。
　次に、一つの分子（ｍｊ）に着眼すると、温度Ｔの内部におけるその分子の運動エネルギーは、温度Ｔにボルツマン定数を掛けた量である。また、式から容易に、速さｖの二乗がＴに正比例していることが分かる。即ち、分子（ｍｊ）の速さが変化すると、絶対温度がボルツマン定数を掛けた量だけ変化するのである。
＜プランク単位系からの考察＞
　この式をプランク単位系から考察するとどうなるだろうか。
　まず、左辺のｍ・ｖ^２は　エネルギーＥ　を表しているから　この式は次式で表せる。
　　Ｅ＝Ｋ_b・Ｔ 　　・・・（９−２）式　
そしてプランク単位系では　Ｅ_u　＝　Ｋ_b・　Ｔ_u　　となる。
また、量子エネルギーは　Ｅ_u　＝　Ｍ_u・ｃ^２　である。
　それではさっそく（９．２）式に、プランク単位系からの数値を代入してボルツマン定数がどのような値になるか調べてみよう。

Ｋ_b　＝　Ｍ_u・ｃ^２　/　Ｔ_u　
　　＝　７．３７２　ｘ１０^−５１　（Ｋｇ）・　｛２．９９８ｘ１０^８｝^２ （ｍ　/ｔ）^２　/　４．７９７ｘ１０^−１１　（Ｋ）　

　　＝　１．３８１２　ｘ１０^−２３　（Ｊ/Ｋ）　
　以上の結果は観測された数値とほぼ一致しており、プランク単位系の数値からボルツマン定数が論理的に算出されることが証明された。即ち、プランク単位系から観察した際、１つの未知なる粒子が光速に達したとき持つエネルギーと、ボルツマン定数に量子温度を掛けた値とが等しいということである。
　 　＜量子温度＞
　上記の考察は、その数値の一致から、ほぼ正しいと認めてよいだろう。そこから量子の世界の奥底に秘められた宇宙真理の断片が見えてくる。
�@　未知なる粒子が光速に達すると、その粒子の持つ内在エネルギー（本書では累積エネルギーと呼んでいる）を量子ゆらぎ（波）として宇宙空間に1個放射する。その時未知なる粒子の累積エネルギーは＝０となり絶対速度が＝０　となる。
�A　放射された１個の量子ゆらぎは空間の温度を、｛ボルツマン定数ｘ量子温度｝上昇させる。仮に未知なる粒子が光速に達しない場合は、速さが増しても内在エネルギーとして蓄積され、量子ゆらぎを放射しないので空間の温度は上昇しない。また、空間を伝播している量子ゆらぎが分子に衝突し吸収されると、分子の内在エネルギーは増加するが、量子ゆらぎは消滅するため空間の温度は低下する。
�B　このことから、温度とは空間内の量子ゆらぎの数によってのみ測られる量であると結論できる。したがって、現在正しいと認識されている「熱とは、分子の運動に起因する」という説明は誤まってはいないが、厳格には正しくない。即ち、熱学では閉じられた系内の分子の運動エネルギーの強弱で温度が測られると説明されているが、プランク単位系の世界では輻射熱は空間内に存在する量子ゆらぎの数だけで温度が決定される。そして物質熱は粒子に内在する累積エネルギーによってのみ温度が決定される。これが熱に対する正しい解釈である。


＜練習問題＞
　＊＊　気体定数　Ｒ＝８．３１４４７２　　（Ｊ・mol^-1・Ｋ^−１　）　を、プランク単位系の数値から論理的に算出できることを証明せよ。　＊＊
ヒント：気体定数の次元式は　”Ｌ^２・Ｍ・ｔ^−２・Ｔ^−１・Ｎ^−１”　である。各物理次元にプランク単位系の数値を代入せよ。
　ここで、Ｌ；長さ。Ｍ；質量。ｔ；時間。Ｔ；温度。Ｎ；モル数。
　又、Ｎ（モル数）を、ボイル・シャルルの法則と分子運動論からどのような数値になるか論理的に説明することが重要である。

[結言]
　以上の論考が、熱力学の新しい真理として科学の世界に定着するのか、それとも日の目を見ることなく、歴史の塵の下に埋もれてしまうのか、それは今後の科学の進歩が正しい方向に進むか、それとも誤った方向に進むかで決まることになる。

　 　さて次に、ボルツマン定数や光速、重力定数などの普遍定数が時代により、また遠方の宇宙空間では異なっていた時、どうなるかを考察してみよう。幸いなことに現在では、１００億年前の宇宙でも１億光年離れた場所でも、普遍定数と呼ばれるものは厳格に同一であることが確認され、異なった数値は発見されていない。真空中の光速は、いつの時代でもどんな場所でも光速なのである。
　又、各普遍定数は互いに独自の数値を堅持しているように見えるが実はそうではなく、複数の普遍定数は宇宙の根底で強く且つ深い関係で結ばれている。したがって、仮に１つの普遍定数が異なった空間が存在したとすると、その空間内の他の普遍定数や方程式、法則或いは電子や陽子の大きさなどが違ってしまうという、奇妙な空間が存在してしまうことになる。ここでは光速が異なった宇宙空間ではどのようなことが起こるかを考えてみることにしよう。
　宇宙の在る仮想空間（α空間）の光速が、通常の空間の　１/１０　だったとして、他の普遍定数、法則、方程式がどうなるかを考察しよう。
（１）誘電率と光速の式　（ε０・μ０・Ｃ^２＝１）
　ここで、ε０：真空中の誘電率。μ０：真空中の透磁率。Ｃ：真空中の光速。
�@　上式より　ε０ｘμ０　＝　１/１００　になることは明らかである。即ちα空間での誘電率も透磁率も通常の空間とは異なった値となる。
�A　次に電荷に対するクーロン力は、　Ｆ＝｛１/４π・ε０｝（ｑ１・ｑ２）/ｒ^２　である。（ここで、ｑ１、ｑ２は電荷、ｒは電荷間の距離）
　α空間では、誘電率の数値が異なるのであるから、電荷間に作用する力が異なってしまう。そうなると電気力に関する自然現象の秩序が乱れる。例えば原子核とその周りを回転している電子とが釣り合うための半径も大幅に変化し、とんでもない原子が創造されてしまうことになる。
（２）アインシュタインの方程式　（Ｅ＝ｍ・Ｃ^２）
　ここで、Ｅ：エネルギー。ｍ：質量。
�@　光速＝１/１０でこの式が成立し、かつＥの値が変化しない場合は、ｍ＝１００倍　になる。そして、重力方程式　Ｆ＝Ｇ・ｍ・Ｍ/ｒ^２　が成立するためには、Ｇ（重力定数）まで異なった空間になってしまう。
�A　ｍの値が変化せずＥが変化したときは、エネルギー量子に関するプランクの式は、Ｅ＝ｈ・ν　であるから、同じ振動数（ν）の光に対し、プランク定数まで変化してしまうことになる。そのような空間が存在するとは考えられないし、実際存在しない。
　
＜結論＞
　以上見てきたように、我々の知ってるいくつかの普遍定数は宇宙の根底において互いに関連し強く結びついていることが分かる。したがって、仮に一つの普遍定数が異なった宇宙空間が実在したとすると、その空間では他の関連した普遍定数も変化するだけでなく、また複数の物理法則も成り立たなくなり、更に原子や元素の種類や大きさまで違った物となる。幸い我々の宇宙にはそのような空間は発見されていない。
　故に現在知られている普遍定数とは異なった数値を持つ空間は、存在することはあり得ないと見做してよいだろう。その理由により、現代科学の時間や空間をいじくりまわす科学（相対性理論）は間違っているのではないかという意見を述べる研究者も散見するが、その主張は正しい可能性が高いようである。